Menurut cerita yang berkembang di masyarakat secara turun-temurun, nama Desa Muara Uya berasal dari kisah yang berkaitan dengan Sungai Ayu. Pada masa kolonial Belanda, konon pernah terjadi percakapan antara seorang warga Belanda dengan penduduk setempat mengenai lokasi muara sungai. Dalam percakapan tersebut, orang Belanda itu bertanya kepada penduduk lokal, “Hallo Sir, di mana letaknya muara?” yang dimaksud adalah lokasi muara Sungai Ayu.

Pertanyaan tersebut kemudian dijawab oleh penduduk setempat dengan menunjukkan arah, “Di pertigaan depan sana, Pak.” Mendengar jawaban tersebut, orang Belanda itu kemudian merespons dengan ucapan, “Oh ya.” Dari cerita inilah masyarakat kemudian mengaitkan percakapan tersebut dengan terbentuknya penyebutan “Muara Uya”, yang dipercaya menjadi asal-usul nama Desa Muara Uya hingga saat ini.

Kisah tersebut menjadi bagian dari cerita lisan yang diwariskan dari generasi ke generasi dan menjadi salah satu cerita yang melekat dalam sejarah serta identitas masyarakat Desa Muara Uya.